我們身處的時(shí)代崇尚“越大越好”,但這一至理名言也許并不適用于FIR濾波器長度。

DSP支持的濾波器長度通常為1024點(diǎn)（tabs），有些高達(dá)4096點(diǎn)。為什么人們不想要或不需要長度更長的FIR濾波器？如果生廠商在DSP中引入8192點(diǎn)的FIR濾波器，人們會(huì)舍棄競爭產(chǎn)品而選擇它嗎？

頻率越低，時(shí)間越長

首先，我們需要一份用于練習(xí)和實(shí)驗(yàn)的文件。可使用揚(yáng)聲器的測量數(shù)據(jù)，但稍微簡單的文件更易于幫助我們發(fā)現(xiàn)重要的點(diǎn)。

請查看圖1作為參考。我在FIRCapture軟件中創(chuàng)建該系列提升濾波器（分離的以一個(gè)倍頻程為帶寬的對稱均衡器）并保存為WAV文件。可通過任何9段參量均衡器輕松創(chuàng)建此響應(yīng)。

我選擇Q=6以最大化減少濾波器之間的重疊。這一組濾波器又構(gòu)成了一個(gè)濾波器，它與揚(yáng)聲器的響應(yīng)并無二致，更別提在最高頻和最低頻處必不可少的高通和低通響應(yīng)了。如果這就是一個(gè)揚(yáng)聲器的響應(yīng)（讓我們假設(shè)如此），我們將希望對凸起部分進(jìn)行均衡處理，以獲得整體較為平坦的響應(yīng)。通過該文件，我們可以很好地考察FIR濾波器的頻率解析度。

頻域視圖顯示頻率響應(yīng)的振幅、相位和群延時(shí)。請注意，相位和群延時(shí)是兩種不同的方式，顯示信號通過時(shí)，濾波器如何改變其時(shí)間行為。由于相位是相對的，因此每個(gè)凸起的相位行為都相同。

在之前的文章中我演示過，一個(gè)帶通濾波器的最小相位響應(yīng)首先呈正向，然后在濾波器的中心頻率回到原點(diǎn)，最后為負(fù)向。這個(gè)相位偏移將使得通過濾波器的信號產(chǎn)生與頻率相關(guān)的振鈴現(xiàn)象（Ringing）。振鈴現(xiàn)象持續(xù)的時(shí)間由群延時(shí)圖顯示。

圖2是該濾波器的頻域/時(shí)域綜合圖。圖3顯示了每個(gè)分離倍頻程的中心頻率的波長。二者有何相關(guān)？由于聲速約為1英尺/毫秒（ft/ms），每個(gè)倍頻程的中心頻率波長大約等同于一周期所需時(shí)間。波長的概念以十分形象的方式顯示聲波與時(shí)間和空間有關(guān)，而濾波器的響應(yīng)也是如此。

群延時(shí)（GD）與濾波器的頻率波長成正比關(guān)系，頻率越低，群延時(shí)越長。單從名稱來看，似乎指的是信號通過濾波器所造成的延時(shí)，這有點(diǎn)誤導(dǎo)人。濾波器的儲(chǔ)存屬性造成了振鈴現(xiàn)象，即信號中增加了多余周期。

群延時(shí)顯示了提升濾波器占據(jù)的時(shí)長。低頻凸起具有很長的振鈴，這不足為奇。群延時(shí)與濾波器頻率成反比（與波長成正比），相位偏移相等時(shí)，頻率越低，群延時(shí)越長。

為方便演示，我們以圖4所示的信號處理鏈路為例。我們輸入一個(gè)測試信號，看看將發(fā)生什么。圖5為2通道示波器顯示的結(jié)果。藍(lán)色軌跡為1000Hz 6.5周期的小波。這是Don Keele測試信號中的一個(gè)。紅色軌跡為此信號通過一個(gè)1000 Hz提升濾波器之后的結(jié)果。請注意，原信號和通過濾波處理的信號相位一致，但是經(jīng)過濾波器的信號周期增加了。這是在時(shí)域觀察的振鈴現(xiàn)象。一個(gè)削減濾波器的振鈴現(xiàn)象將占據(jù)同等時(shí)長。